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제목 [RE] 금융수학 기초 질문입니다
등록일 2018-09-29 오전 12:11:00 조회수 223
안녕하세요 이두열입니다.

정규분포는 음의 무한대에서 양의 무한대에 이르는 실수값 전체에 대해

양의 확률밀도함수를 가지므로 자산가격 모델링에 활용 시 주의가 필요합니다.

먼저 말씀해주신 내용을 정정하도록 하겠습니다.

강의에서 자산가격이 정규분포를 따른다고 가정하는 경우 자산가격이 음수가 될 확률이 존재하여 부적합하며

백분율수익률이 정규분포를 따른다고 가정하는 경우 -100% 이하의 수익률이 발생할 확률이 존재하여

그 결과로 자산가격이 음수가 될 확률이 존재하므로 부적합하다고 설명하였습니다.

예를 들어 백분율수익률이 -200%인 경우,

미래자산가격 = 현재자산가격 * (1 + 백분율수익률) = 현재자산가격 *(1 + (-2)) = -현재자산가격 < 0 이 되어

자산가격이 음수가 됩니다.

그에 반해 로그수익률은 음의 무한대에서 양의 무한대까지 모든 값을 가질 수 있으며

로그수익률은 백분율수익률과 달리 -100% 보다 작은 수익률이 발생하더라도

(로그수익률 기준 100%이상의 손실률이 발생하더라도)

자산가격이 음수가 되지 않아 문제가 되지 않습니다.

예를 들어 수익률이 -200%인 경우

미래자산가격 = 현재자산가격 * exp(로그수익률) = 현재자산가격 * exp(-2) = 현재자산가격 * 0.1353 > 0 이 됩니다.

참고로 로그수익률이 음의 무한대인 경우 exp(-무한대) = 0이 되어 다음이 성립합니다.

미래자산가격 = 현재자산가격 * exp(-무한대) = 0

즉 미래자산가격의 최소값이 0이 되어 자산가격이 음수가 되는 모델링 오류가 발생하지 않게 됩니다.

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