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EDUCATION CONSULTATION 수강에 관련된 질문을 올려주시면 성심껏 답변해 드리겠습니다.
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제목 [RE] 금융수학 기초 질문입니다!!
등록일 2018-10-02 오전 2:40:22 조회수 200
안녕하세요 이두열입니다.

답변드리겠습니다.

분산의 정의에 따르면 Var(Rt) = E((Rt-E(Rt))^2) 이나

강의에서 설명드린 이유로 인해 E(Rt) = 0이라고 가정하면 Var(Rt) = E(Rt^2) 이 됩니다.

즉 우리가 추정해야 되는 대상인 분산은 수익률 제곱의 기대값입니다.

우리에게 표본이 주어지는 경우 기대값은 표본의 평균을 이용하여 추정할 수 있습니다.

만약 우리에게 내일이 여러번 일어나서 내일의 수익률 제곱을 여러번 관측할 수 있다면

그 관측값들은 하나의 표본이 되고 그 평균인 수익률 제곱의 표본평균은 기대값인 분산의 추정치가 됩니다.

따라서 알 수 없는 실제 분산값 대신 분산의 추정치(수익률 제곱의 평균)와 EWMA 모형에서 나온 결과의 차이를

(RMSE 관점에서) 비교함으로써 어떤 람다(상각계수) 값이 분산을 설명하는데 적절한지 선택할 수 있습니다.

다만 내일은 우리에게 한 번 밖에 일어나지 않으므로 표본의 크기가 1인 표본평균 밖에 계산할 수 없습니다.

표본의 크기가 1인 경우의 표본평균은 관측된 하나의 값 그 자체이므로 Rt^2이 우리가 할 수 있는 최선의 추정치가 됩니다.

따라서 Rt^2을 수익률 제곱의 기대값에 대한 추정치로 생각하고 모형의 분산값과

(RMSE 관점에서) 차이가 적은 람다(상각계수)를 선택하는 것이 하나의 방법이 될 수 있습니다.

감사합니다.

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