FRM part1 Quantitative analysis 57p 질문

안녕하세요 강사님.

슈웨이져 교재 40p의 네모 중 마지막에

variance of the average of multiple i.i.d. random variables decreases as n increases.

이 말이 잘 이해가 가지 않습니다.

모듈 15.4의 2번 답 해설을 보면 i.i.d 확률변수들의 공분산이 항상 0이기 때문에 그렇다고 설명이 나와있습니다.
i.i.d 확률변수들의 공분산이 0인 것은 강의를 통해 이해 했는데, 저 문장이 연결되어 이해가 가지 않습니다.

설명부탁드립니다.

감사합니다.