CFA LV2 Derivatives

안녕하세요~
Module Quiz풀다가 궁금한 점이 있어 질문 남깁니다.

다름이 아니라 p.181 쪽에 있는 문제인데요,

binomial tree로 european call option일떄를 보여주면서 american call 일때 옵션의 가치를 물어보고 있습니다.
그래서 year1에서 체크를 해봤더니 둘다 S-X보다 작게 나와있어 각각 0.5 ,3.8로 수정을 해서 현가를 당겼더니 2.12가 나왔습니다.

그런데 여기서 말씀해주셨던 것처럼 0시점에서 체크를 한 번 더 해봐야 하지 않나요? 0시점에서 채권의 가격은 106 strike prcie는 100이고 이 둘의 차이인 6이 binomial option tree로 구한 값 보다 크니 2.12가 아닌 6이 답이 되어야 할 것 같은데 답이 2.12라고 나와있어 질문을 드립니다.

또한 여기 풀이를 보시면
πu 와 πd를 각각 0.5라고 하고 있는데 이렇게 단순히 0.5라고 놓고 풀면 안되지 않나요? 문제에서 주어진 옵션의 가격을 이용해 πu를 구하는게 맞지 않나 생각되서요.

예를들어, european call기준 1기 시점의 옵션의 가티가 각각 0.29와 1.35이니
(0.29 X p + 1.35 X (1-P) ) / 1.03으로 upmover probability를 구하는게 맞지 않나 싶어 질문 남깁니다.
감사합니다~!